QQpsycho 幼苗
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(1)∵对于f(x)定义域内的任意实数x,都有f(-x)+f(x)=0,
∴f(-x)=-f(x),
故f(x)在其定义域R内是奇函数(2分)
所以f(0)=0
∵当x>0时,f(x)=x2-3,
设x<0,所以-x>0,
∴f(-x)=-f(x)=x2-3,即f(x)=3-x2,
则 f(x)=
x2−3(x>0)
0(x=0)
3−x2(x<0);(6分)
(2)函数f(x)的图象为:
(3)∵当x>0时,x2-3=2x,
解得:x=3,
当x=0时,有0=2x
解得x=0
当x<0时,3-x2=2x,
化简得:(x-1)(x+2)>0,
解得:x=-3
所以方程的解集为{3,0,-3}
点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法;函数奇偶性的判断;函数的图象.
考点点评: 此题要求学生掌握奇函数的性质及确定方法,考查了一元二次不方程的解法,考查了分类讨论的数学思想,是一道中档题.
1年前
你能帮帮他们吗
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