数列an前n项和为Sn,Sn是公比为q的等比数列.

数列an前n项和为Sn,Sn是公比为q的等比数列.
（1）是否存在正整数M,使得对任意正整数n都有an≥aM?
（2）若对任意正整数n都有an+a(n+2)＞2a（n+1）,求公比q的取值范围.
逍遥达人 1年前 已收到3个回答 举报
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享受生活的猪 幼苗

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第1问：
an=Sn-S(n-1)=q*S(n-1)-S(n-1)=(q-1)*S(n-1)=(q-1)*S1*q^(n-2)=a1*(q-1)*q^(n-2) (n≥2)
a(n+1)/an=q^(n-1)/q^(n-2)=q
由题意知,am为数列｛an｝的最小项
（1）当q-1>0,即q>1,且a1>0时
an>0,a(n+1)/an>1,则a(n+1)>an,此时m=2
又a2=a1*(q-1)*qº=a1*(q-1)
所以当11,且a1

1年前

10

humin1212 幼苗

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（1）依题意知aM为数列an的最小值。若q>1的话，M=1，q=1的话，M为大于等于1的整数，q<1的话就不存在了。
（2）做个变形，a(n+2)-a(n+1)>a（n+1）-an,所以数列an是一个递增数列，所以易得q>2.

1年前

2

hb1518 幼苗

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hdfhd

1年前

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