已知定义域为R的函数f（x）=−3x+b3x+1+a是奇函数．

（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即[−1+b/3+a＝0，解得b=1．---（2分）
从而有 f(x)＝
−3x+1
3x+1+a]又由f（1）=-f（-1）知[−3+1/9+a＝−
−
1
3+1
1+a]，解得a=3．----------（5分）
∴a=3，b=1．
（2）由（1）知f(x)＝
−3x+1
3x+1+3＝−
1
3+
2
3(3x+1)----------------（7分）
对于任意的x₁∈R，x₂∈R且x₁＜x₂，---------------（8分）
∴△x=x₂-x₁＞0，
∴△y=f（x₂）-f（x₁）
=(−
1
3+
2
3(3x2+1))−(−
1
3+
2
3(3x1+1))
=
2(3x1−3x2)
3(3x1+1)(3x2+1)＜0
所以函数f（x）在全体实数上为单调减函数．----------------（12分）

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性，应用定义进行解答即可．