已知X²-5X+1=0,求X的4次方减去X的4次方分之一的值?

属于魇鬼 1年前 已收到3个回答 举报
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zidane214 幼苗

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X²-5X+1=0
x-5+1/x=0
x+1/x=5
(x+1/x)²=5²
x²+2+1/x²=25
x²+1/x²=23
x²-2+1/x²=21
(x-1/x)²=21
x-1/x=±√21
x^4-1/x^4
=(x²+1/x²)(x²-1/x²)
=(x²+1/x²)(x+1/x)(x-1/x)
=23*5*(±√21)
=±115√21

1年前

10

星光伴我心 幼苗

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X²-5X+1=0
x-5+1/x=0
x+1/x=5
(x+1/x)²=x²+2+1/x²=25
x²+1/x²=23

(x-1/x)²=(x+1/x)²-4=25-4=21
x-1/x=±√21

4次方减去X的4次方分之一
=(...

1年前

2

haidao668 幼苗

共回答了647个问题采纳率：0.2% 举报

【参考答案】±115√21

设a、b是方程x²-5x+1=0的两个实数根，
根据韦达定理，a+b=5且ab=1
∴ a>0、b>0
x²-5x=1=0两边同时除以x得：
x+(1/x)=5
∴ x^4 -[1/(x^4)]
=[x²+(1/x²)][x²- (1/x²)]...

1年前

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