如图，已知双曲线y=[k/x]（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（

解题思路：△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积，由点A的坐标为（-6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=[1/2]|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．

∵OA的中点是D，点A的坐标为（-6，4），
∴D（-3，2），
∵双曲线y=[k/x]经过点D，
∴k=-3×2=-6，
∴△BOC的面积=[1/2]|k|=3．
又∵△AOB的面积=[1/2]×6×4=12，
∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=12-3=9．
故选B．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．

考点点评： 本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=[1/2]|k|．

点D在双曲线Y=K/X上，且点D的坐标容易求出是（-3，2）

把（-3，2）代入Y=K/X得到：k=-6

函数解析式是y=-6/x

点C的横坐标是-6

把x=-6代入y=-6/x中得到y=1

所以点C坐标是C（-6，1）

所以：三角形AOC的面积=△OAB的面积-△OCB的面积

=（6×4÷2）-（6×1）÷2

=12-3

=9

选B

∵OA的中点是D，点A的坐标为（-6，4），
∴D（-3，2），
∵双曲线y=k/x经过点D，
∴k=-3×2=-6，
∴S△BOC=1/2*|k|=3．
又∵S△AOB=1/2×6×4=12，
∴S△AOC=S△AOB-S△BOC=12-3=9．

D是OA的中点，A(-6,4)，O（0,0）；点D的坐标是（-3，2）
点D在双曲线Y=K/X上，把（-3，2）代入Y=K/X得到：k=-6
S△AOC=S△AOB-S△BOC=4*6/2+K/2=9