定义在R上的函数f (x) 满足对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0.

定义在R上的函数f (x) 满足对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0.
（1）求f(0)的值
（2）判断函数f(x)的奇偶性,并证明
（3）若f(k·3^x)＜-f(3^x-9^x-2)对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围

-蝶儿- 1年前已收到1个回答举报

青青小婵幼苗

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(1) f(0+0) = f(0) + f(0) f(0) = 0;
(2) 令y=-x 得f(x+(-x)) = f(x) + f(-x) 0 = f(x)+f(-x) f(x) = -f(-x) 故为奇函数且x>0 f(x)>0 函数单调递增
(3) f(k·3^x)＜-f(3^x-9^x-2) 得k·3^x<9^x-3^x+2 令3^x = t 得 00时恒成立
得k+1

注:如果没学到不等式,可以用二次函数的讨论方式获得解,我算了下是一样的,以后自己做的时候注意取等问题,此处不取等

1年前

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