一道解方程,2（x的平方+x的平方分之1）-3（x+x分之1）-1=0

condottiere 1年前 已收到3个回答 举报
赞

名字被占N次 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

设x+1/x=a
（x+1/x）²=x²+1/x²+2
x²+1/x²=a²-2
∴原方程可变为
2（a²-2）-3a-1=0
2a²-4-3a-1=0
2a²-3a-5=0
（a+1）（2a-5）=0
∴a=-1 a=5/2
当a=1时
x+1/x= -1
x²+x+1=0
△=1-4=-3＜0（舍去）
∴a=5/2
x+1/x=5/2
x²-5/2x+1=0
2x²-5x+2=0
(x-2)(2x-1)=0
x=2 x=0.5

1年前

9

luogan6102 幼苗

共回答了250个问题 举报

令x+1/x=t，则t^2=x^2+1/x^2+2
原方程即2（t^2-2)-3t-1=0
即2t^2-3t-5=0
故t=x+1/x=-1（x无解，舍去）或t=x+1/x=5/2
解之得 x＝2或x＝1/2即为原方程的解

1年前

1

air_ash 幼苗

共回答了3个问题 举报

观察发现x+1/x是共同元素，换元得2（t^2-2)-3t-1=0
展开，通过十字相乘法，得(t+1)(2t-5)=0 t=-1 或t=2.5 然后回去将t代入x+1/x=t,求X

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.067 s. - webmaster@yulucn.com