已知四边形abcd是边长为4的正方形

过点P分别作PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E,F延长FP交BC于点G,则PG⊥BC,P点坐标为（a,b）,PE=b,PF=a,PG=4﹣a,利用矩形的面积关系与二次函数的知识即可求得答案．
（1）若∠PAD=60°,需∠PAB=30°,
∵AB是直径,
∴∠APB=90°,
∴PB=2,
则PA=2 ,
∴当PA的长度等于2 时,∠PAD=60°；
若△PAD是等腰三角形,则只能是PA=PD,
过点P作PE⊥AD于E,作PM⊥AB于M,
则四边形EAMP是矩形,
∴PM=PE= AB=2,
∵PM2=AM•BM=4,
∵AM+BM=4,
∴AM=2,
∴PA=2 ,
同理可得P在P′时,PA=PB,
此时：PA= ；
∴当PA的长度等于2 或 时,△PAD是等腰三角形；
（2）过点P分别作PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E,F延长FP交BC于点G,
则PG⊥BC,
∵P点坐标为（a,b）,
∴PE=b,PF=a,PG=4﹣a,
在△PAD,△PAB及△PBC中,
S1=2a,S2=2b,S3=8﹣2a,
∵AB为直径,
∴∠APB=90°,
∴PE2=AE•BE,
即b2=a（4﹣a）,
∴2S1S3﹣S22=4a（8﹣2a）﹣4b2=﹣4b2+16a=﹣4（a﹣2）2+16,
∴当a=2时,b=2,2S1S3﹣S22有最大值16．

过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E，F延长FP交BC于点G，则PG⊥BC，P点坐标为（a，b），PE=b，PF=a，PG=4﹣a，利用矩形的面积关系与二次函数的知识即可求得答案．
（1）若∠PAD=60°，需∠PAB=30°，
∵AB是直径，
∴∠APB=90°，
∴PB=2，
则PA=2 ，
∴当PA的长度等于2 时，∠PAD=60°...

过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E，F延长FP交BC于点G，则PG⊥BC，P点坐标为（a，b），PE=b，PF=a，PG=4﹣a，利用矩形的面积关系与二次函数的知识即可求得答案．
（1）若∠PAD=60°，需∠PAB=30°，
∵AB是直径，
∴∠APB=90°，
∴PB=2，
则PA=2 ，
∴当PA的长度等于2 时，∠PAD=60°...

补充一下：
前面的回答只阐述了PD=PA的情况即PA=2倍根号2时候，三角形pad是等腰三角形；没有说明当PD=DA时PA的算法，（PA=DA的情况不存在）当PD=DA的时候，连接圆心和D点OD交AP于F，因为OA=OP，所以DO是三角形ADP垂直平分线，AE=2，AD=4，根据勾股定理DE=2倍根号5，这时根据三角型面积公式得DE*AF=DA*AE，所以AF=8/2倍根号5=4/根号5