若x为整数,则x(x-1)(x+1)(x+2)+1是一个整数的平方,请说明理由

ssywm1026 1年前 已收到4个回答 举报
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你哪位 幼苗

共回答了20个问题采纳率：100% 举报

原式=[x(x+1)[(x-1)(x+2)]+1
=(x²+x)[(x²+x)-2]+1
=(x²+x)²-2(x²+x)+1
=(x²+x-1)²
所以是一个整数的平方

1年前

2

ie8rjf4 幼苗

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(x^2+2x)(x^2-1)+1=x^4+2x^3-x^2-2x+1=(x^2+x-1)^2

1年前

2

xyb810727 幼苗

共回答了591个问题 举报

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x²+x)[(x²+x)-2]+1
=(x²+x)²-2(x²+x)+1
=(x²+x-1)²

1年前

1

爱辣虎肉 幼苗

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你好！
x(x-1)(x+1)(x+2)+1
=x（x+1）(x-1 )(x+2 )+1
=（x²+x)(x²+x-2）+1
=[（x²+x-1）+1][(x²+x-1）-1]+1
=(x²+x-1）²-1²+1
=(x²+x-1）²
所以x(x-1)...

1年前

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