boldmouse 春芽
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如图所示,过点E作EG⊥AB,
∵△ABE是等边三角形,EG⊥AB,
∴AG=BG=[1/2]AB,
由勾股定理得:EG=
3AG,
∵∠BAC=30°,
∴BC=[1/2]AB,
∴AG=BC=[1/2]AB,
∵由勾股定理得:AC=
3BC,
∴EG=AC,
∵∠DAB=60°+30°=90°,
∴DA⊥AB.
∴DA∥EG.
∴∠ADE=∠FEG,∠DAF=∠FGE=90°,
在△ADF与△GEF中,
∵
∠ADE=∠FEG
∠DAF=∠FGE=90°
EG=AD,
∴△ADF≌△GEF(AAS),
∴DF=EF.
即F为DE的中点.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 熟练掌握全等三角形的判定.
1年前