求函数f(x)=2cos^2-5cos(270-x)-1的值域

karen坐看云起 1年前 已收到2个回答 举报

于兰1 幼苗

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cos(270-x)=cos[(270-x)-360]=cos[-(x+90)]=cos(x+90)=-sinx
(cosx)^2=1-(sinx)^2
所以f(x)=2-2(sinx)^2+5sinx-1
=-2(sinx)^2+5sinx+1
令a=sinx
则-1

1年前

1

wuruojia 幼苗

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cos(270-x)=cos[-(x+90)]=cos(x+90)=-sinx
(cosx)^2=1-(sinx)^2
f(x)
=2cos^2-5cos(270-x)-1
=-2sin^2(x)-5sinx+1
=-2(cosx+5/4)^2+33/8
单调递减
cosx=1,f(x)min=-6
cosx=-1,f(x)max=4
f(x)的值域[-6,4]

1年前

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