A为n阶矩阵,若已知A^2=0矩阵,能否推出A的特征值全部为0?

天下的qq 1年前 已收到1个回答 举报

rddam 幼苗

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肯定是
设x 为A的属于特征值i的特征向量,那么 Ax=ix
从而 AAx=Aix
也就是 A^2 x=i(Ax)=i^2 x
从而 i^2 x=0,也就是 i^2=0
从而 i=0
由于 i 是 A的任意一个特征值,所以 A的全部特征值全为o

1年前

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