如图,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠B的平分线,CE⊥BD于E,问BD和CE有什么关系?请说明理由.

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BD=2CE.
证明：延长CE交BA的延长线于F,
∵∠EBC=∠EBF,∠BEC=∠BEF=90°,BE=BE,
∴ΔBEC≌ΔBEF,∴CE=EF,∴CF=2CE
∵∠BAC=90°,∴∠F+∠ACF=90°
∵BE⊥CE,∴∠F+∠ABD=90°
∴∠ABD=∠ACF.
又AB=-AC,∠BAD=∠AFC,
∴ΔABD≌ΔACF,∴BD=CF,
∴BD=2CE.

1年前

szwangcheng 幼苗

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,∠A=90°,AB=AC,BD是∠B的平分线,所以BC=根号2 乘以 AB ；∠ABD=∠EBC=22.5°
直角三角形ABD中，BD=AB/cos22.5°
直角三角形BEC中,CE=BCsin22.5°=根号2 乘以 AB 乘以sin22.5°
所以BD/CE= (AB/cos22.5°)/(根号2 乘以 AB 乘以sin22.5°)=2 (利用正弦的二倍角公式)

1年前

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