diyinl
幼苗
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∵向量a＝（sinx,2）、向量b＝（1,cosx）,又向量a⊥向量b,∴向量a·向量b＝0,
∴sinx＋2cosx＝0,∴sinx＝－2cosx,∴（sinx）^2＝4（cosx）^2＝4－4（sinx）^2,
∴5（sinx）^2＝4,∴（sinx）^2＝4/5.
∵x∈（π/2,π）,∴sinx＜0、cosx＜0,
∴sinx＝－2/√5、cosx＝－√［1－（sinx）^2］＝－√（1－4/5）＝－1/√5.
∴sinx－cosx＝－2/√5＋1/√5＝－1/√5＝－√5/5.
1年前
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diyinl
抱歉！现更正如下： ∵向量a＝（sinx，2）、向量b＝（1，cosx），又向量a⊥向量b， ∴向量a·向量b＝0， ∴sinx＋2cosx＝0，∴sinx＝－2cosx， ∴（sinx）^2＝4（cosx）^2＝4－4（sinx）^2， ∴5（sinx）^2＝4，∴（sinx）^2＝4/5。 ∵x∈（π/2，π），∴sinx＞0、cosx＜0， ∴sinx＝2/√5、 cosx＝－√［1－（sinx）^2］＝－√（1－4/5）＝－1/√5。 ∴sinx－cosx＝2/√5＋1/√5＝3/√5＝3√5/5。
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