四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中．

四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中．
（1）共有多少种不同的放法？（结果用数字作答）
（2）若每个盒子均有一球，共有多少种不同的放法？（结果用数字作答）
（3）恰好有一个盒子为空，共有多少种不同的放法？（结果用数字作答）

rnbrnb 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：（1）每个小球都有4种放法；
（2）每个盒子均有一球，也就是4个元素的排列；
（3）由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．

（1）每个小球都有4种放法，故共有4⁴=256种不同的放法；
（2）每个盒子均有一球，也就是4个元素的排列，故有A₄⁴=24种不同的放法；
（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，
从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有C₄²A₄³=144种不同的放法．

点评：
本题考点：计数原理的应用．

考点点评：本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题的过程中注意这种有条件的排列要分步走，先选元素再排列．

1年前

静女其淑幼苗

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每个盒子各放一个，有4!种放法
恰有一个盒子为空的放法有C(4,1)*3^4种

1年前

饭饭草幼苗

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第一个问题的答案是：4*3*2*1=24
第二个问题的答案是：3*3*2*1=18

1年前

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