已知函数f（X）=2/X+alnx-2（a>0）求（1）对于任意X属于（0,正无穷）都有f（X）>2（a-1）成立,求a

已知函数f（X）=2/X+alnx-2（a>0）求
（1）对于任意X属于（0,正无穷）都有f（X）>2（a-1）成立,求a的取值范围.
（2）记g（x）=f（X）+X-b（b属于R）,当a=1时,函数g（x）在区间［e^-1,e］上有两个零点,求b的取值范围.
希望帮帮我吧,这道题困扰我好久了,在此谢谢啦!
(1)解析：∵函数f(X)=2/X+alnx-2（a>0）
设g(x)=2/x+alnx-2-2a+2==>g(x)=2/x+alnx-2a
令f’(X)=-2/x^2+a/x=(ax-2)/x^2=0==>x=2/a
f’’(X)=4/x^3-a/x^2>0
∴f(X)在x=2/a处取极小值
∵g(x)>0
g(2/a)=a+a(ln2-lna)-2a=a(ln2-1)>alna==>ln(2/e)>lna
∴01
∴b>1时,g(x)有两个零点
∵在区间［e^-1,e］上有两个零点
g(e)=2/e+1+e-b-2>=0==>b=0==