已知函数f（x）=(23sin2x−sin2x)•cosxsinx+1．

解题思路：（Ⅰ）由函数的解析式求得sinx≠0，由此求得函数的定义域．利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x-[π/6]），由此求得它的最小正周期．
（II）由 x∈[[π/4]，[π/2]]，根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最值．

（Ⅰ）由sinx≠0 得，x≠kπ （k∈z），
故f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈zZ}．…（2分）
因为f（x）=
(2
3sin2x−sin2x)•cosx
sinx+1=（2
3sinx-2cosx）cosx+1=
3sin2x-cos2x=2sin（2x-[π/6]），…（6分）
所以f（x）的最小正周期 T=[2π/2]=π．…（7分）
（II）由 x∈[[π/4]，[π/2]]，可得 2x∈[[π/2]，π]，故2x-[π/6]∈[[π/3]，[5π/6]]，…..（9分）
故当2x-[π/6]=[5π/6]，即x=[π/2] 时f（x）取得最小值为-1，…．（11分）
当2x-[π/6]=[π/2]，即x=[π/3] 时，函数f（x）取得最大值为 2．…．（13分）

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．