已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小．

解题思路：由题意可设空间四边形ABCD各边长与对角线都为2，取AD，AC，BC的中点分别为M、P、N，并连接，易得∠MPN就是AB和CD所成的角，由三角形中的长度易得答案．

由题意可设空间四边形ABCD各边长与对角线都为2，
取AD，AC，BC的中点分别为M、P、N，并连接，
由中位线的知识可得：MP∥CD，PN∥AB，MP=NP=1，
所以∠MPN就是AB和CD所成的角，
而三角形ADN为等腰三角形，（AN=DN=
3），
故MN⊥AD，MN=
AN2−AM2=
(
3)2−12=
2，
故在三角形MNP中，MP²+NP²=MN²，
故∠MPN=90°，
故AB和CD所成的角为90°

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查异面直线所成的角，作出∠MPN是解决问题的关键，属中档题．

其实就是一个三棱锥,每条棱长相等
作CD的中点E,连接AE BE
∵AC=AD CE=DE ∴AE⊥CD
同理BE⊥CD
∴CD⊥面ABE
∴CD⊥AB
即AB. CD所成的角是90°


本体条件多余------只要BC=BD AC=AD即可

作AO⊥面BCD，O为垂足，
∵已知的空间四边形ABCD是正四面体，∴O是BCD的中心，
连接BO，则OB⊥CD，
∵OB是AB在面BCD上的射影，
∴AB⊥CD，即AB、CD所成的角是90°。