赞 liangjian135 幼苗
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由已知x²-x+1=0得（x+1)(x²-x+1)=0即x^3=1；
显然x≠0,因此还可得（x²-x+1）/x=0 由此得x+(1/x)=1；两边平方可得x^2+(1/x^2)=-1；
x^1999=(X^3)^666×x=x,x^2000=x^2,
所以1999次方+x的2000次方+1/x的1999次方+1/x的2000次
=x+x^2+1/x+1/x^2=1-1=0
显然x≠0,因此还可得（x²-x+1）/x=0 由此得x+(1/x)=1；两边平方可得x^2+(1/x^2)=-1；
x^1999=(X^3)^666×x=x,x^2000=x^2,
所以1999次方+x的2000次方+1/x的1999次方+1/x的2000次
=x+x^2+1/x+1/x^2=1-1=0
1年前
10
xahomestay 幼苗
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这道题在实数范围内是不成立的。因为x²-x+1=0的Δ<0。
复数范围的话 x=(1+√3i)/2或者(1-√3i)/2,所以1/x=(1-√3i)/2或者(1+√3i)/2，实际上x和1/x就是这个方程的两个虚根。看着不像多项式展开能容易解出来的样子。
考虑x+1/x=1 可得出 x^2+1/x^2=-1
又考虑到x²-x+1=0 x≠-1 (x+...
复数范围的话 x=(1+√3i)/2或者(1-√3i)/2,所以1/x=(1-√3i)/2或者(1+√3i)/2，实际上x和1/x就是这个方程的两个虚根。看着不像多项式展开能容易解出来的样子。
考虑x+1/x=1 可得出 x^2+1/x^2=-1
又考虑到x²-x+1=0 x≠-1 (x+...
1年前
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