判别向量组a1a2a3a4线性相关性,求它的秩和一个最大无关线性组,并把其余向量用这个最大线性无关组表示.
判别向量组a1a2a3a4线性相关性,求它的秩和一个最大无关线性组,并把其余向量用这个最大线性无关组表示.
a1=1,a2=1,a3=2,a4=2
0 2 1 5
2 0 3 -1
1 1 0 4
a1=1,a2=1,a3=2,a4=2
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3-2r1,r4-r1
1 1 2 2
0 2 1 5
0 -2 -1 -5
0 0 -2 2
r3+r2
1 1 2 2
0 2 1 5
0 0 0 0
0 0 -2 2
r1+r4,r4*(-1/2),r2-r4
1 1 0 4
0 2 0 6
0 0 0 0
0 0 1 -1
r2*(1/2),r1-r2
1 0 0 1
0 1 0 3
0 0 0 0
0 0 1 -1
所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组.秩为3.
且 a4=a1+3a2-a3
1 1 2 2
0 2 1 5
0 -2 -1 -5
0 0 -2 2
r3+r2
1 1 2 2
0 2 1 5
0 0 0 0
0 0 -2 2
r1+r4,r4*(-1/2),r2-r4
1 1 0 4
0 2 0 6
0 0 0 0
0 0 1 -1
r2*(1/2),r1-r2
1 0 0 1
0 1 0 3
0 0 0 0
0 0 1 -1
所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组.秩为3.
且 a4=a1+3a2-a3
1年前 追问
4
线性相关呀！秩小于向量个数
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如何用矩阵的秩来判别向量组的线性相关性?他们之间有什么联系?
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你能帮帮他们吗