（2015•重庆一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+6a，且a1，a3，a9成等比数列

解题思路：（1）利用S₅=4a₃+6a，且a₁，a₃，a₉成等比数列，建立方程，可求数列的首项与公差，即可得到数列{a_n}的通项公式；
（2）利用裂项法，即可求数列{

1

Sn

}的前n项和公式．

（1）因为S₅=4a₃+6，所以5a₁+10d=4（a₁+2d）+6．①…（3分）
因为a₁，a₃，a₉成等比数列，所以a₁（a₁+8d）=（a₁+2d）²．②…（5分）
由①②及d≠0可得：a₁=2，d=2．…（6分）
所以a_n=2n．…（7分）
（2）由a_n=2n，可知S_n=n²+n…（9分）
所以
1
Sn=
1
n(n+1)=
1/n−
1
n+1]，…（11分）
所以数列{[1
Sn}的前n项和为1-
1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n−
1
n+1]=1−
1
n+1=[n/n+1]，…（13分）

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，考查裂项法求数列的和，属于中档题．