已知ax+by=7,ax2+by2=49,ax3+by3=133,ax4+by4=406.试求ax5+by5的值

∵ ax2=x(7-by),by2=y(7-ax)
相加：49=ax2+by2= 7x-bxy＋7y-axy＝7(x+y)-xy(a+b) ①
又：ax3=49x-bxy2,by3=49y-ax2y
相加得 133=ax3+by3=49(x+y)-xy(ax+by)
即 49(x+y)-7xy=133 ,7(x+y)-xy=19 ②
同理 ax4=133x-bxy3,by4=133y-ax3y
406=ax4+by4=133(x+y)-xy(ax2+by2)
即 133(x+y)-49xy=406 ③
由①、②、③联立,设x+y=u,xy=v
可得：x+y=2.5,xy=-1.5 ,
a+b=21

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