AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AD于F.证明AB·DF=AC·DE.

lsyf_kk 1年前 已收到3个回答 举报
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shandongwb 幼苗

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由角平分线定理得,AB：AC=BD:CD,又由三角形相似得,BD:CD=DE:DF,所以AB:AC=DE:DF,所以AB*DF=AC*DE

1年前

6

lelefjl520 幼苗

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证明：

延长BE,与AC的交点为AB'

∵AD是△ABC的角平分线

∴ AB=AB' EB=EB'
在三角形AB'E中

∵BE⊥AD ，CF⊥AD

∴AB'/AC=EB'/CF
即AB/AC=EB/CF (1)

∵三角形CFD相似于BED

∴ BE/CF=DE/DF (2)
由(1),(2)得
AB*DF=AC*DE

1年前

2

Isoenzyme 幼苗

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∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAF=∠CAF
BE⊥AD,CF⊥AD
∴∠E=∠CFA =90°
∴△ABE≌△ACF
∴CF:BE=AC:AB ①
∵∠BDE∠FDC
∠E=∠CFA =90°
∴△BED≌△CFD
∴CF:BE=DF:DE ②
又因为CF:BE=AC:AB
∴DF:DE=AC:AB
∴AB·DF=AC·DE

1年前

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