（2013•成都一模）已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=a（x2-x）（a≠0，a∈R），h（x）=f（x）-

（I）g（x）≤bx-2⇒ax²-（2a-b）x-2≥0，
∵解集为{x|-2≤x≤-1}，∴ax²-（2a-b）x-2=0的两根为-2，-1，且a＜0，
∴[2a−b/a]=-3，[−2/a]=2
∴a=-1，b=-5．
（II）∵x＞3，∴a≤
ln(1+x)
2x−x2=m（x），
m′（x）=
2x−x2−2(1−x2)ln(1+x)
(x+1)(2x−x2)2，
令n（x）=2x-x²-2（1-x²）ln（1+x），
n′（x）=4x（1+x）＞0，且n（0）=0，
∴n（x）＞0⇒m′（x）＞0，∴m（x）在（3，+∞）上单调递增．
∴a≤m（3）=-[2/3]ln2，
∴a的取值范围是（-∞，-[2/3]ln2]．
（III）假设存在，不妨设-1＜x₁＜x₂，
k=
h(x1)−h(x2)
x1−x2=
ln(1+x1)+a(x12−2x1)−ln(1+x2)−a(x22−2x2)
x1−x2
=
ln
1+x1
1+x2
x1−x2+a（x₁+x₂）-2a，
∵h′（x₀）=
1
x0+1+2ax0−2a，k=h′（x₀），
∴
ln
1+x1
1+x2
x1−x2=
2
x1+x2+2，
令t₁=1+x₁，t₂=1+x₂，
则
ln

点评：
本题考点： 全称命题；其他不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查了函数恒成立，以及利用导数研究函数的单调性，也考查了换元法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于难题．