OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O点为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6．
OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O点为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6．
(1)如图,在AB上取一点M,使得△CBM沿CM 翻折后,点B落在X轴上,记作B’点．求B’ 点的坐标；
(2)求折痕CM所在直线的解析式；
(3)作B’G//AB交CM于点G,若抛物线y＝x2+m过点G,求抛物线的解析式,并判断以原点O为圆心,OG为半径的圆与抛物线除交点G外,还有几个焦点?若有,请求写出交点的坐标．
(1)如图,在AB上取一点M,使得△CBM沿CM 翻折后,点B落在X轴上,记作B’点．求B’ 点的坐标；
(2)求折痕CM所在直线的解析式；
(3)作B’G//AB交CM于点G,若抛物线y＝x2+m过点G,求抛物线的解析式,并判断以原点O为圆心,OG为半径的圆与抛物线除交点G外,还有几个焦点?若有,请求写出交点的坐标．
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(1)CB'=CB=OA=10,所以根据勾股定理OB'=√(CB²-OC²)=8,∴B'(8,0).
(2)AM+B'M=AB=OC=6,又B'M²-AM²=AB'²=2²=4,所以B'M-AM=4/6=2/3,解得AM=8/3,B'M=10/3,∴M(10,8/3),又C(0,6),经苦解知CM:y=-1/3x+6.
(3)G横坐标和B'一样为8,所以纵坐标为-(1/3)*8+6=10/3,G(8,10/3),∵y=x²+m过G,∴8²+m=10/3,m=-182/3（此时我对图吐槽了……）.∵勾股定理得OG=26/3,∴所求交点满足x²+y²=OG²=676/9,即y-m+y²=676/9,代入化简得y²+y-130/3=0,y=10/3或-13/3,相应地分别解得x=±8和x=±13√3/3,
所以交点有4个,分别是G(8,10/3),G'(-8,10/3),H(13√3/3,-13/3)和H'(-13√3/3,-13/3).
(2)AM+B'M=AB=OC=6,又B'M²-AM²=AB'²=2²=4,所以B'M-AM=4/6=2/3,解得AM=8/3,B'M=10/3,∴M(10,8/3),又C(0,6),经苦解知CM:y=-1/3x+6.
(3)G横坐标和B'一样为8,所以纵坐标为-(1/3)*8+6=10/3,G(8,10/3),∵y=x²+m过G,∴8²+m=10/3,m=-182/3（此时我对图吐槽了……）.∵勾股定理得OG=26/3,∴所求交点满足x²+y²=OG²=676/9,即y-m+y²=676/9,代入化简得y²+y-130/3=0,y=10/3或-13/3,相应地分别解得x=±8和x=±13√3/3,
所以交点有4个,分别是G(8,10/3),G'(-8,10/3),H(13√3/3,-13/3)和H'(-13√3/3,-13/3).
1年前
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