（2012•蚌埠模拟）已知函数f（x）=[2x/x+1]，数列{an}满足a1=2，且an=[1/2f(an−1)(n∈

（1）证明：由题意可得 a_n=
an−1
an−1+1，∴[1
an=1+
1
an−1，∴{
1
an}是以1为公差的等差数列．
（2）由（1）可得
1
an=
1/2]+（n-1）×1=[2n−1/2]，∴a_n=[2/2n−1]．
故S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1 =4×[1/1×3]+4×[1/3×5]+4×[1/5×7]+…+4×[1
(2n−1)(2n+1)
=4[1-
1/3]+[1/3−
1
5]+[1/5−
1
7]+…+[1/2n−1]-[1/2n+1]]=4×（1-[1/2n+1]）=[4n/2n+1]．

点评：
本题考点： 等差关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题．

1年前

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