在组合体中,ABCD-A1B1C1D1是一个长方体,P-ABCD是一个四棱锥,AB=4,BC=3,点P∈平面CC1D1D

在组合体中,ABCD-A1B1C1D1是一个长方体,P-ABCD是一个四棱锥,AB=4,BC=3,点P∈平面CC1D1D且PD=PC=2...
在组合体中,ABCD-A1B1C1D1是一个长方体,P-ABCD是一个四棱锥,AB=4,BC=3,点P∈平面CC1D1D且PD=PC=2倍根号2,若AA1=t,当t为何值时,PC平行于面AB1D?
yuyu9876 1年前 已收到2个回答 举报
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一輪明月 幼苗

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∵PD^2+PC^2=16=AB^2=CD^2,PD=PC=2√2,
∴△PDC是等腰RT△,
要使PC//平面AB1CD,
∵C1D∈平面AB1C1D,
则PC//C1D,
∴〈PCD=〈CDC1,
∵〈PCD=45°,
∴〈CDC1=45°,
∴△CDC1必须是等腰RT△,
∴四边形DC1CD必须是正方形,
∴AA1=AB,
∴AA1=t=AB=4.

1年前

7

ylchen2002 幼苗

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当AA1=t=2时，PC∥平面AB1D
证明：当t=2时，四边形CC1D1D是一个正方形，所以∠C1DC=45°，
而∠PDC=45°，所以∠PDC1=900，所以C1D⊥PD
而PC⊥PD，C1D与PC在同一个平面内，所以PC∥C1D
而C1D⊂面AB1C1D，所以PC∥面AB1C1D，所以PC∥平面AB1D。

1年前

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