一道解析几何已知双曲线的方程为x^2/4-y^2/b^2=1,F1、F2是两个焦点.P为双曲线上一点,以PF1F2为顶点

一道解析几何
已知双曲线的方程为x^2/4-y^2/b^2=1,F1、F2是两个焦点.P为双曲线上一点,以PF1F2为顶点的三角形三边长成等差数列,且角F1PF2为120°.求离心率e
huayng 1年前 已收到1个回答 举报
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食掌莺 幼苗

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e=3,5

1年前 追问

8

huayng 举报

能给写个过程么

举报 食掌莺

a²=4,a=2.不妨设PF1=m,PF2=n,(m＞n＞0.)易知，0＜n＜m＜2c.且m-n=2a=4.2m=n+2c.∴n=2c-8,m=2c-4.在⊿PF1F2中，由题设及余弦定理可得：-1/2=[(2c-8)²+(2c-4)²-(2c)²]/[2(2c-4)(2c-8)].===>c=7.(c=2舍去）∴e=c/a=3.5
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