已知圆M:X2+Y2-2mx+2ny+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0相交于A,B两点,且这两点平分圆
已知圆M:X2+Y2-2mx+2ny+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0相交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的半径最小值
赞 dasipianzi 幼苗
共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报
两个相减
2x+2y-2+2mx-2ny-m²+1=0
这就是直线AB
M (x-2m)^2+(y+2n)^2=n^2+1
N (x+1)²+(y+1)²=4
平分圆N的圆周就是直径
所以N的圆心(-1,-1)在AB上
所以-2-2-2-2m+2n-m²+1=0
n=(m²+2m+5)/2
m²+2m+5=(m+1)²+4>=4
所以n>=4/2=2
所以r²=n²+1>=2²+1=5
所以半径最小值是根号5
2x+2y-2+2mx-2ny-m²+1=0
这就是直线AB
M (x-2m)^2+(y+2n)^2=n^2+1
N (x+1)²+(y+1)²=4
平分圆N的圆周就是直径
所以N的圆心(-1,-1)在AB上
所以-2-2-2-2m+2n-m²+1=0
n=(m²+2m+5)/2
m²+2m+5=(m+1)²+4>=4
所以n>=4/2=2
所以r²=n²+1>=2²+1=5
所以半径最小值是根号5
1年前
2
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗