空间一个椭球,中心在原点（即x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=...

空间一个椭球,中心在原点（即x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=...
空间一个椭球,中心在原点（即x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1),用一个过原点的平面（Ax+By+Cz=0)截椭球,截得的应该是一椭圆面,求该椭圆面的长轴长和短轴长.要多少分给多少分

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白开水oo 幼苗

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有很多方法啊,你可以用旋转把Ax+By+Cz=0旋转为z=0,然后计算在此旋转后椭球的表达式,然后把z=0代入,即可得熟悉的椭圆表达式（由于旋转方式不唯一,最后你得到的不一定是x^2/a^2+y^2/b^2=c的形式）.或者你也考虑求条件极值,在约束条件x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1和Ax+By+Cz=0下,求x^2+y^2+z^2的极大极小值.

1年前追问

色者生存举报

能继续说下吗？坐标翻转的时候怎样求翻转矩阵啊？或者matlab如何求第二种非线性规划？

举报白开水oo

任取两个和(A,B,C)/(A^2+B^2+C^2)^{1/2}放在一起能构成正交基的向量，三个放在一起，构成矩阵D，D^{-1}是需要的坐标变换矩阵

bnliysh 幼苗

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S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长).
要求任意水平面与椭球相切的椭圆面积直接将条件带入，得到一个椭圆方程即可，再利用椭圆面积公式即可求得

1年前

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