在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,点D为AB边中点,点E是射线AC上一 点,且满足AE=3CE.连接DE,
在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,点D为AB边中点,点E是射线AC上一 点,且满足AE=3CE.连接DE,作DF⊥DE,DF交直线BC于点F,分别过E、F作直线AB的垂线,垂足分别为H,G,连接EF,若HG=6√2,则EF的长为多少?（无图）
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∵AC=BC,∠ACB=90°,点D为AB中点
∴CD=DB,∠DCB=∠ABC=45°
∴∠DCE=∠ABF=135°,∠EDC=∠FDB=90°-∠EDG
∴△DEC≌△DFB
∴DE=DF
∴FE=根号2倍的DE,
且CE=BF=根号2倍的BG
∵DF⊥DE,∠EDH=∠FDB=90°-∠EDG;EH⊥DG,FG⊥DG;DF=DE;
∴△DEH≌△DFG
∴HD=GB,DB=DH+HB=HB+BG=GH=6根号2
∴AB=2BD,AC=根号2BD=12
∵AE=3CE,所以CE=AC的一半=6；EH=AH=3DH=9根号2,DH=3根号,
∴DE=根号10倍的DH
∴FE=根号2倍的DE=6根号10倍.
∴CD=DB,∠DCB=∠ABC=45°
∴∠DCE=∠ABF=135°,∠EDC=∠FDB=90°-∠EDG
∴△DEC≌△DFB
∴DE=DF
∴FE=根号2倍的DE,
且CE=BF=根号2倍的BG
∵DF⊥DE,∠EDH=∠FDB=90°-∠EDG;EH⊥DG,FG⊥DG;DF=DE;
∴△DEH≌△DFG
∴HD=GB,DB=DH+HB=HB+BG=GH=6根号2
∴AB=2BD,AC=根号2BD=12
∵AE=3CE,所以CE=AC的一半=6；EH=AH=3DH=9根号2,DH=3根号,
∴DE=根号10倍的DH
∴FE=根号2倍的DE=6根号10倍.
1年前
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