在△ABC中，AB=AC=2，BC=5-1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交于AC于D．试说明点D是线段AC的黄金分割

解题思路：根据等腰三角形的两底角相等以及角平分线的定义求出∠DBC=36°，从而证明△BDC与△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式，代入数据计算出AD的值，根据数据即可判定点D是线段AC的黄金分割点．

证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=[1/2]（180°-36°）=72°，
∵BD平分∠ABC，交于AC于D，
∴∠DBC=[1/2]×∠ABC=[1/2]×72°=36°，
∴∠A=∠DBC，
又∵∠C=∠C，
∴△BCD∽△ABC，
∴[BC/AB＝
CD
BC]
∵AB=AC，
∴[BC/AC]=[CD/BC]，
∵AB=AC=2，BC=
5-1，
∴（
5-1）²=2×（2-AD），
解得AD=
5−1，
AD：AC=（
5−1）：2．
∴点D是线段AC的黄金分割点．

点评：
本题考点： 黄金分割．

考点点评： 本题考查了学生黄金分割点的证明，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（ 5−12）叫做黄金比．