高中解析几何题已知点M是椭圆X^2/a^2 +Y^2/b^2=1 上的点,F1,F2是椭圆的两焦点,点I是三角形MF1F
高中解析几何题
已知点M是椭圆X^2/a^2 +Y^2/b^2=1 上的点,F1,F2是椭圆的两焦点,点I是三角形MF1F2的内心,连接MI,并延长交线段F1F2于N,则|MI|/|IN|的值?
已知点M是椭圆X^2/a^2 +Y^2/b^2=1 上的点,F1,F2是椭圆的两焦点,点I是三角形MF1F2的内心,连接MI,并延长交线段F1F2于N,则|MI|/|IN|的值?
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此题并不很难.
其实,|MI|:|IN|的值就是[y(M)-y(I)]:y(I)=[y(M)/y(I)]-1的值.
设M(x,y),则
根据
2*S(△MF1F2)
=|F1F2|*|y|
=|F1F2|*|y(I)|+|MF1|*|y(I)|+|MF2|*|y(I)|
=(2a+2c)*|y(I)|,
得
|y(I)|=[a/(a+c)]*|y|
所以
[|y(M)|/|y(I)|]-1
=a/c.
即|MI|:|IN|=a:c.
明白了吗?
祝你学有所成!
其实,|MI|:|IN|的值就是[y(M)-y(I)]:y(I)=[y(M)/y(I)]-1的值.
设M(x,y),则
根据
2*S(△MF1F2)
=|F1F2|*|y|
=|F1F2|*|y(I)|+|MF1|*|y(I)|+|MF2|*|y(I)|
=(2a+2c)*|y(I)|,
得
|y(I)|=[a/(a+c)]*|y|
所以
[|y(M)|/|y(I)|]-1
=a/c.
即|MI|:|IN|=a:c.
明白了吗?
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1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗