（2011•桃江县模拟）阅读材料：我们知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四

（1）证明：∵O是等边三角形ABC的内心，
∴BD、CE都是三角形ABC的中线，
∴AD=DC=[1/2]AC，AE=BE=[1/2]AB，AB=AC，
∴BE=CD，
即四边形BCDE是等对边四边形．

（2）作BF⊥CD交CD的延长线于F，CG⊥BE于G，
在Rt△BCF与Rt△CBG中


∠BFC＝∠CGB
∠DCB＝∠EBC
BC＝BC，
∴Rt△BCF≌Rt△CBG（AAS），
∴BF=CG，
在Rt△BDF与Rt△CEG中，


BF＝CG
BD＝CE，
∴Rt△BDF≌Rt△CEG（HL），
∴∠BDF=∠CEG，
∵∠BDF=∠DBE+∠EBC+∠BCD=∠DBE+50°，∠CEG=∠A+∠DBE
∴∠A=50°．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，第（2）有一定的难度，对学生提出较高的要求．