如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A 1 点，且A 1 在平面B

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A 1 点，且A 1 在平面BCD上的射影O恰好在CD上。
（1）求证：平面A 1 BC⊥平面A 1 BD；
（2）求二面角A 1 -BD-C的平面角的正弦值。

茶亭 1年前 已收到1个回答 举报
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爱你的烟花 幼苗

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（1）连结 ，
∵A 1 在平面BCD上的射影O在CD上，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ 。
（2）过O作OE⊥BD，连接 ，
，
∴ ，
∴ 的平面角，
又 ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ 。

1年前

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