设a∈R，函数f （x）=ex+[aex

因为f（x）=e^x+[a
ex是偶函数，所以总有f（-x）=f（x），即e−x+
a
e−x=e^x+
a
ex，整理得（a-1）（ex−
1
ex）=0，所以有a-1=0，即a=1．
则f（x）=ex+
1
ex，f′（x）=e^x-
1
ex，令f′（x）=e^x-
1
ex=
3/2]，整理即为2e^2x-3e^x-2=0，解得e^x=2，所以x=ln2．
故答案为：ln2．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；导数的几何意义．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性及导数的几何意义，若f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x）恒成立．