已知a,b,c是非零实数,且a+b+c=2,1/a+1/b+1/c,证明a,b,c中至少有一个等于2

柯可2007 1年前已收到3个回答举报

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1/a+1/b+1/c=1/2
两边同乘以2abc得
2ab+2bc+2ca=abc
又因为a+b+c=2
所以
(a-2)(b-2)(c-2)=abc-2ab-2bc-2ca+4a+4b+4c-8
=2ab+2bc+2ca-2ab-2bc-2ca+4a+4b+4c-8
=4a+4b+4c-8
=4（a+b+c）-8
=4×2- 8
=0
所以a-2=0或b-2=0或c-2=0
即a,b,c中必有个一个为2

1年前

chenzuluan 幼苗

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题目不全，“a+b+c=2,1/a+1/b+1/c,证明.."1/a+1/b+1/c=?已知a,b,c是非零实数,且a+b+c=2,1/a+1/b+1/c=0.5,证明a,b,c中至少有一个等于2 快点回答出来有额外奖励已知：a+b+c=2,1/a+1/b+1/c=0.5 得出：1式：a=2-(b+c)、2式bc+ac+ab=0.5abc 将1式代入2式得出： bc+(2-b-c)c+(2...

1年前

靳鱼飞幼苗

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a+b+c=2 , 1/a+1/b+1/c=1/2
1/(a+b+c) = 1/a+1/b+1/c
= (ab+bc+ca)/abc
a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b) +2abc=0
(abc+a²b)+(b²c+ab²)+(ac²+a²...

1年前

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