已知定义在（0,无穷大）上的函数f(x)满足：①对于任意的x,y∈（0,正无穷）都有f(xy)=f(x)+f(y);②当

已知定义在（0,无穷大）上的函数f(x)满足：①对于任意的x,y∈（0,正无穷）都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x＞0.求证：（1）f(1)=0;(2)对任意的x∈（0,+∞),有f（1/x)=-f(x);(3)f(x)在（0,+∞）上是增函数.
②当x＞1时，f(x)＞0
hzs2002 1年前 已收到4个回答 举报
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f55555f 幼苗

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已知定义在（0,无穷大）上的函数f(x)满足：
①对于任意的x,y∈（0,正无穷）都有f(xy)=f(x)+f(y);
②当x＞0.
求证：
（1）f(1)=0;
(2)对任意的x∈（0,+∞),有f（1/x)=-f(x);
(3)f(x)在（0,+∞）上是增函数.
题目完整吗?
不严谨!
f(x)≡0就是一个解,它是增函数?
②当x＞0..

1年前 追问

9

hzs2002 举报

题目打错了，现在看看吧

举报 f55555f

（1）令x=y=1 f(1)=f(1)+f(1) 所以 f(1）=0 （2）令xy=1 f(xy)=f(x)+f(y) f(1)=f(x)+f(y) f(x)+f(y)=0 f(x)+f(1/x)=0 即f（1/x)=-f(x） (3) 3.1 当x＞1时，f(x)＞0 f(xy)-f(y)=f(x) f(xy)-f(y)＞0 由于xy＞y，当x＞1时，恒成立，故f(x)为增函数。 （注意：由于y可取（0，+∞）上的任意数，x可取任何大于1的数，故xy、y是任意两个数。） （由于巳知x＞1时，f(x)＞0；上面巳证f(1）=0；下面只要证明：当0

爱该向前 幼苗

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（1）令X=Y=1,有f（1）=f（1）+f（1), 得到f（1）=0

1年前

2

329136950 幼苗

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（1）令x=y=1就有f(1)=f(1)+f(1)
所以就可以求出f(1）=0
（2）因为1=x*1/x
所以f(1）=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)
由一知f(1）=0
所以f(x)+f(1/x)=0
即f（1/x)=-f(x）

1年前

2

欣宇whh 幼苗

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这个函数的原型是底数大于1的对数函数啊 先把函数符号改成lg 应该很容易搞定3个结论 再把lg改回f就是过程了

1年前

1
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你能帮帮他们吗

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