夜舞鸢 幼苗
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证明(1)∵F分别是BE的中点,取BA的中点M,
∴FM∥EA,FM=[1/2]EA=a
∵EA、CD都垂直于平面ABC,∴CD∥EA,
∴CD∥FM,又CD=a=FM
∴四边形FMCD是平行四边形,∴FD∥MC,
FD⊄平面ABC,MC⊂平面ABC
∴FD∥平面ABC.
(2)因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB
又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE,
又 AE∩AB=A,所以CM⊥面EAB,∵AF⊂面EAB
∴CM⊥AF,又CM∥FD,从而FD⊥AF,
因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.
EB,FD是平面EDB内两条相交直线,所以AF⊥平面EDB.
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查空间直线和平面的位置关系,考查空间想象能力、转化、论证能力.
1年前
你能帮帮他们吗