fasangao 春芽
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(1)C(-1,0),D(0,3).
(2)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)
∵A,C,D在抛物线上
∴
c=3
a−b+c=0
9a+3b+c=0解得a=-1,b=2,c=3
即y=-x2+2x+3
又y=-(x-1)2+4
∴M(1,4).
(3)(法一)
连接MB,作ME⊥y轴于E,
则ME=1,BE=4-1=3,
∴MB=
10,BA=MB,
即在线段AB上存在点N(0,1)(即点B)使得NA=NM.
(法二)
设在AB上存在点N(a,b)(0≤b≤1)使得NA=NM(即NA2=NM2)
作NP⊥OA于P,NQ⊥对称轴x=1于Q,
则
b
1=
3−a
3⇒3−a=3b,
∴NA2=b2+(3-a)2=10b2,
NM2=(1-a)2+(4-b)2=10b2-20b+20,
则10b2=10b2-20b+20,
∴b=1.
故在线段AB上存在点N(0,1)(即点B)使得NA=NM.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题考查二次函数综合题,涉及了旋转的性质、待定系数法求二次函数解析式、勾股定理等考点,解题的关键在于将二次函数的图象与解析式相结合,难度不大.
1年前
你能帮帮他们吗