设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，已知S3=7且a1+3、3a2、a3+4成等差数列．

解题思路：（1）根据题意，列出关于{a_n}的首项与公差的方程组，求出首项、公差代入通项公式即得数列{a_n}的通项公式．
（2）将a_2n+1代入b_n，利用等差数列的定义判断出数列{b_n}是等差数列，利用等差数列的前n项和公式求出T_n．
（3）利用等差数列的性质：间隔相同的项取出的项仍为等差数列，利用等差数列的前n项和公式求出和．

（1）

a1+a2+a3＝7
a1+3+a3+4＝6a2解得a₂=2
设公比为q则
a2
q+a2+a2q＝7
解得q=2或q=[1/2]（舍去），
所以a₁=1，q=2
∴a_n=2^n-1
（2）b_n=ln2²ⁿ=2nln2
∴b_n+1-b_n=2ln2
∴数列{b_n}是公差为2ln2的等差数列
∴Tn＝
n(2ln2+2nln2)
2＝n(n+1)ln2
（3）a₂，a₅，a₈…a_3n+8是首项为a₂，公比为8，项数为n+3项的等比数列
∴a₂+a₅+a₈+…+a_3n+8=
2(1−8n+3)
1−8＝
2
7(8n+3−1)

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 解决等差数列及等比数列的问题时，一般的方法是利用通项公式及前n项和公式得到关于首项、公差、公比的关系．