已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集

已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集．
_zhue7a0zq6450 1年前 已收到2个回答 举报
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xbj1010 幼苗

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解题思路：先通过f（x）的解析式求出f（bx），建立等量关系，利用对应相等求出a，b，最后解一个一元二次方程即得．

由题意知f（bx）=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2
∴a=2，b=-3．
∴f（2x-3）=4x2-8x+5=0，
∵△＜0，
∴方程f（ax+b）=0解集为∅．

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．

考点点评： 本题考查了函数与方程的综合运用，函数思想和方程思想密切相关，相辅相成，为解决数学综合问题提供了思路和方法．

1年前

8

爱如夏花8 幼苗

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f（bx）=（-3x）平方+（-3x）*2+a
与f（x）一对比可知a=2 b=-3
所以f（2x-3）=(2x-3)平方+（2x-3）*2+2
令其=0 无解。。。。。

1年前

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