a为何整数时,方程组 2x+ay=16,x-2y=0 有正整数解
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∵2x+ay=16 (1)
x-2y=0 (2)
2×(2)得:
2x-4y=0 (3)
(1)-(3)得:
(a+4)y=16
y=16/(4+a)
4+a＞0
∴a＞-4
∵有正整数解
∴4+a是16的约数
∴a+4=1,a=3,y=16
a+4=2,a=-2,y=8
a+4=4,a=0,y=4
a+4=8,a=4,y=2
a+4=16,a=12,y=1
∴a=-3,-2,0,4,12
x-2y=0 (2)
2×(2)得:
2x-4y=0 (3)
(1)-(3)得:
(a+4)y=16
y=16/(4+a)
4+a＞0
∴a＞-4
∵有正整数解
∴4+a是16的约数
∴a+4=1,a=3,y=16
a+4=2,a=-2,y=8
a+4=4,a=0,y=4
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a+4=16,a=12,y=1
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