设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x).

设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x).
(1)判断并证明F(x)在R上的单调性.(请使用定义法,即设x1和x2)
(2)若F(a)+F(b)>0,求证a+b>2
别人的答案是
（1）设x1>x2
F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(2-x1)-[f(x2)-f(2-x2)]
=f(x1)-f(x2)+[f(2-x2)-f(2-x1)]
函数f(x)是实数集R上的增函数,f(x1)>f(x2)
-x1f(2-x1).那用一个F(X)去减大的,结果不应该更小的吗?
∴F(x1)>F(x2),即函数F(x)是实数集R上也是增函数.