等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a2a9=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10 的值为?

jie029 1年前 已收到2个回答 举报

hopen 幼苗

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由于{an}为等比数列
则:a5a6=a4a7=a3a8=a2a9=a1a10
又a5a6+a4a7=18
则:
2a5a6=18
a5a6=9
则:
log3(a1)+log3(a2)+...+log3(a9)+log3(a10)
=log3[a1*a2*a3*...*a10]
=log3[(a1a10)*(a2a9)*...*(a5a6)]
=log3[9*9*...*9]
=log3[9^5]
=log3[3^10]
=10log3[3]
=10
祝你学习愉快

1年前

7

dicaer 幼苗

共回答了20个问题采纳率:60% 举报

a5a6=a2a9=a1² q^9次方=18
∴a2a9=9
∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=9
log3a1+log3a2+…+log3a10
=log3 (a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)
=log3 9^5
=10

1年前

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