已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．

（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k²+32的图象经过原点，
∴-2k²+32=0
解得：k=±4
∵4-k≠0
∴k=-4；
（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k²+32的图象经过（0，-2），
∴-2k²+32=-2
解得：k=±
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（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k²+32的图象平行于直线y=-x，
∴4-k=-1
∴k=5；
（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k²+32中y随x的增大而减小
∴4-k＜0
∴k＞4．

点评：
本题考点： 一次函数的性质．

考点点评： 本题考查了一次函数的性质，解题的关键是了解一次函数y=kx+b中k、b的作用．