如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点．

解题思路：（1）根据正方形的性质及SAS定理可直接求出△BCM≌△DCM，利用全等三角形的性质求解即可；
（2）取DE的中点N，连接MN，根据梯形的中位线定理可求出MN∥CD，MN⊥DE，可求出MN是线段DE的垂直平分线，即△DEM是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可解答．

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCM=∠DCM，（1分）又MC=MC，∴△BCM≌△DCM，∴MB=MD；（4分）（2）在直角梯形DEFC中，CD∥FE，取DE的中点N，连接MN，∵M为CF的中点，∴MN∥CD，（6分）又CD⊥DE，∴M...

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题比较简单，考查的是正方形的性质及等腰三角形的判定定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角梯形的中位线求解．

一