如图RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E,E'是BC上两点,且EC=E'B,连接AE,过C作CD⊥AE

角MEB=角ME'C
如图,过B作BP垂直BC,交CD的延长线于点P
因为CD垂直AE,角ACB=90度
所以角ECF+CEA=CAE+CEA=90度
所以角ECF=CAE
因为BP垂直BC
所以角CBP=ACE=90度
因为BC=AC
所以三角形BCP与CAE全等
所以CE=BP,角CEA=角P
因为CE=BE'
所以BP=BE'
因为三角形ABC是等腰直角三角形,BP垂直BC
所以角PBD=E'BD=45度
因为BD=BD
所以三角形PBD与E'BD全等
所以角P=角BE'D
所以角CEA=角BE'D
因为角CEA=MEB,角BE'D=ME'C
所以角MEB=ME'C

过D点做BC的垂线交BC于G，
则三角形CDG相似于三角形CEF相似于三角形DE‘G，
所以，角CEF=角DE’B（对应角相等）
因为，角CEF=角MEB，角DE‘B=ME’C（对顶角相等）
所以，角MEB=角ME‘C

首先猜想 角MEB等于角ME'C 过点D 作DH垂直于BC 证明三角形DE'H相似于三角形 ACE 只需证明 CE/AC=E'H/DH 设AC=X CE=BE'=Y DH/AC=a DH=aX =BH 因为三角形ACE相似于三角形CDH 得到 AC/CH=CE/DH 带入数据得到 X=（1/a-1)Y CE/AC=Y/X ...