（2012•上饶一模）下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝13x3+ax2+(a2−1)x+13(a∈R，a≠0)的导

∵f′（x）=x²+2ax+a²-1，其二次项系数为1＞0，
故导函数y=f′（x）的图象开口方向向上，可排除B，D，
又导函数y=f′（x）的对称轴x=-a≠0，
∴可排除A，
故导函数y=f′（x）的图象为C，
∴f′（0）=a²-1=0，对称轴x=-a＞0
∴a=-1．
∴f（x）=[1/3]x³-x²+[1/3]，
∴f（-1）=-1．
故选A．

点评：
本题考点： 函数的图象；导数的运算．

考点点评： 本题考查函数的图象，着重考查导数的运算，突出考查排除法在选择题中的应用，考查数形结合的思想与分析转化的思想，属于中档题．