请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2≤2．证明：构造函数f（x）=（x-a1）2
请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2≤
．证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你能得到的结论为 ___ ．
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解题思路：由类比推理知识可构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2=nx2-2（a1+a2+…+an）x+1，由对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，即可得到结论．
构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2=nx2-2（a1+a2+…+an）x+1，
由对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，得a1+a2+…+an≤
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故答案为：a1+a2+…+an≤
n
点评：
本题考点： 类比推理．
考点点评： 本题考查类比推理、二次函数恒成立知识，考查利用所学知识解决问题的能力．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗